Matematika 3

PENGUKURAN SUDUT, HUBUNGAN ANTARA SATUAN PENGUKURAN DAN PENERAPANNYA DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Makalah ini Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Kuliah Mata Kuliah

“MATEMATIKA 3”

Dosen Pengampu

Kurnia Hidayati, M.Pd.

Disusun Oleh:

Agustin Wulansari      (210614167)

Kelas: PG.E

PROGRAM STUDI

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDA’IYAH (PGMI)

JURUSAN TARBIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)

PONOROGO

Maret, 2016

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Materi makalah ini berfokus pada pengukuran sudut dan hubungan antar satuan pengukuran. Hal ini tentu tidak terlepas dari kehidupan sehari-hari masyarakat  yang memerlukan perhitungan menggunakan sudut, waktu, panjang, berat dan lain sebagainya.

Untuk itu, pada makalah ini akan membahas tentang berbagai pengukuran sudut dan hubungan antar satuan pengukuran yang lebih terinci serta mengkaitkannya dengan contoh dalam kehidupan sehari-hari.

B.     Rumusan Masalah

1.      Bagaimanakah konsep pengukuran sudut?

2.      Bagaimana hubungan antara satuan pengukuran?

3.      Bagaimanakah menyelesaikan masalah pengukuran yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari?

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengukuran Sudut

Sudut adalah bangun ruang yang terjadi jika dua sinar garis memiliki pangkal yang sama. Sinar garis tersebut disebut kaki sudut, sedangkan pangkal sinar disebut titik sudut.  Pengukuran sudut adalah membandingkan sudut yang akan diukur dengan sudut pembanding. Sebuah sudut dapat ditempatkan pada sudut yang lain untuk memperoleh bahwa yang pertama lebih kecil, sama atau lebih besar dari sudut yang kedua.

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar (garis lurus).

Contoh :

Tanda menyatakan besarnya sudut yang dimaksud.

Sudut terdiri dari beberapa jenis, antara lain sudut 0 derajat, sudut lancip, sudut siku-siku, dan sudut tumpul

1. Sudut 0 derajat, Sudut 0°,  jika kaki-kakinya berimpit dengan jarak putar 0°.
2. Sudut lancip, Sudut lancip adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran yang kurang dari seperempat lingkaran tetapi tidak sama dengan nol, sehingga besar sudut lancip berkisar 0° dan 90°.
3. Sudut siku, Sudut siku-siku adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran sebesar seperempat lingkaran, sehingga besar sudut siku-siku adalah 90°.
4. Sudut lurus, Sudut lurus adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran sebesar setengah lingkaran, sehingga sudut lurus besarnya 180°.
5. Sudut tumpul, Sudut tumpul adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran diantara seperempat lingkaran dan setengah lingkaran, sehingga sudut tumpul besarnya berkisar antara 90° dan 180°.
6. Sudut refleks,Sudut refleks adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran di antara setengah lingkaran dan satu lingkaran, sehingga sudut refleks besarnya berkisar antara 180° dan 360°.
7. Sudut 360°, Sudut 360°, jika kaki-kakinya kembali berimpit setelah jarak putarnya satu putaran penuh.

1.      Membandingkan Besar Dua Sudut

Langkah-langkah membandingkan besar dua sudut:

1)      Gambarkan dua sudut yang berbeda berikut ini pada kertas kosong.

2)      Potonglah kedua gambar sudut tersebut.

3)      Himpitkan kedua sudut tersebut dengan salah satu garis saling menempel. Perhatikan gambar berikut ini.

Dari gambar diatas dapat disimpulkan bahwa sudut B lebih besar dari sudut A.

2.      Mengukur Besar Sudut

Pengukuran besar sudut dapat dilakukan melalui pengukuran sudut dengan satuan tidak baku dan pengukuran sudut dengan satuan baku.

a.       Mengukur besar sudut dengan satuan tidak baku

Pengukuran sudut dengan satuan tak baku dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan sudut satuan. Contoh:

1)      Gambarkan sebuah lingkaran pada selembar kertas putih.

2)      Bagilah lingkaran tersebut menjadi 8 bagian yang sama besar, kemudian potonglah satu bagian.

3)      Satu bagian dari lingkaran digunakan sebagai alat ukur.

4)      Ukurlah sudut-sudut di bawah ini dengan sudut yang kamu

buat dari potongan lingkaran di atas.

Ternyata kita bisa mengukur besar suatu sudut dengan sudutlain yang telah kita buatsebelumnya. Sudut yang kamubuat dan kamu gunakan untukmengukur sudut yang laindapatdisebut sebagai sudut satuan.

 

Besar sudut A = 1 sudut satuan

Besar sudut B = 2 sudut satuan

Besar sudut C = 3 sudut satuan

Besar sudut D = 4 sudut satuan

Besar sudut E = 5 sudut satuan

b.      Mengukur besar sudut dengan satuan baku

Untuk mengukur sudut yang baku, digunakan busur derajat. Besar sudut dituliskan dengan satuan derajat ( ° ).

Cara mengukur sudut dengan busur derajat Besar sudut A adalah 60°

3.      Sudut siku-siku dan sudut lurus

Besar sudut satu putaran adalah 360^o .Sudut dalam lingkaran adalah sudut satu putaran. Contohnya adalah jarum jam yang berputar dari angka 12 kembali ke angka 12 menempuh sudut satu putaran atau 360°.

Setelah mengenal sudut satu putaran, mari kita selidiki sudut-sudut lain yang merupakan bagian dari lingkaran. Sudut setengah putaran (180°) disebut sudut lurus.Sudut seperempat putaran (90°) disebut sudut siku-siku.

B.     Hubungan Antar Satuan Pengukuran

1.      Hubungan antar Satuan Waktu

Hubungan antar satuan-satuan waktu:

1 menit = 60 detik       1 tahun = 12 bulan

1 jam   = 60 menit       1 tahun = 52 minggu

1 hari = 24 jam            1 tahun = 365 hari

1 minggu = 7 hari        1 abad = 100 tahun

1 bulan = 4 minggu     1 windu = 8 tahun

1 bulan = 30 hari         1 dasawarsa = 10 tahun.

Contoh:

5 menit = . . . . detik

1 menit = 60 detik

5 menit = 5 × 60 detik = 300 detik

Jadi, 5 menit = 300 detik.

2.      Hubungan Antar Satuan Panjang

Satuan baku atau standar internasional yang digunakan untuk satuan panjang ada bermacam-macam diantaranya centimeter dan meter. Centimeter digunakan untuk mengukur benda-benda yang relatif kecil, sedangkan satuan meter digunakan untuk mengukur benda yang besar.

Untuk memudahkan pengubahan dari satuan panjang ke satuan panjang lain, biasanya ditampilkan dalam tangga ukur. Dari tangga tersebut akan nampak hubungan antar satuan panjang, bahwa setiap turun satu tangga dikali 10 sedangkan setiap naik satu tangga maka dibagi 10.

Contoh:

a.       2 km = . . . . m

Jawab:

1 km = 1.000 m

2 km = 2 × 1.000 m

= 2.000 m

b.      3 km + 2 hm = . . . . dam

Jawab:

1 km = 300 dam

2 hm = 20 dam

3 km + 2 hm = 300 dam + 20 dam = 320 dam

Satuan lain yang digunakan adalah are, yaitu:
                   1 ha = 1 hm
                          = 1 hm x 1 hm
                          = 100 m x 100 m
                          = 10.000 m 

3.      Hubungan Antar Satuan Berat

Satuan yang telah dikenal untuk mengukur berat benda adalah gram (g), kilogram (kg) dan ton. Hubungan antar satuan berat digambarkan dalam tangga berikut :

Dari tangga tersebut akan nampak hubungan antar satuan berat, bahwa setiap turun satu tangga dikali 10 sedangkan setiap naik satu tangga maka dibagi 10.

Contoh:

1 ton = (1 x 10) kw = 10 kw (turun satu anak tangga)

20 hg = (20 : 10) kg = 2 kg (naik satu anak tangga)

Istilah hektogram jarang digunakan dalam kehidupan sehari-hari, tetapi hektogram sering disebut dengan ons, sehingga 1 kg = 10 ons.

4.      Hubungan antar satuan Kuantitas

Hubungan-hubungan antar satuan kuantitas:

1 lusin = 12 buah 1 kodi = 20 lembar

1 gros = 12 lusin 1 rim = 500 lembar

Contoh:

a.       3 lusin pensil = . . . . buah pensil

Jawab:

1 lusin = 12 buah

3 lusin = 3 × 12 buah = 36 buah

Jadi, 3 lusin pensil = 36 buah pensil

b.      4 gros jarum = . . . . buah jarum

Jawab:

1 gros = 12 lusin = 12 × 12 buah = 144 buah

4 gros = 4 × 144 buah = 576 buah

Jadi, 4 gros jarum = 576 buah jarum

c.       3 kodi kain batik = . . . . lembar kain batik

Jawab:

1 kodi = 20 lembar

3 kodi = 3 × 20 lembar = 60 lembar

Jadi, 3 kodi kain batik = 60 lembar kain batik

C.    Penerapan Pengukuran Dalam Kehidupan Sehari-hari

1.      Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan SatuanWaktu

Contoh:

1)      Sebuah bus berangkat dari Jakarta pukul 06.30. Bus tersebut menuju kota Bandung dengan lama perjalanan 3 jam 45 menit.Pukul berapa bus sampai di Bandung?

Penyelesaian:

Bus berangkat pukul 06.30

Lama perjalanan          3.45

––––– +

Bus sampai tujuan       09.75

Karena 1 jam hanya 60 menit, maka 09.75 dituliskan 10.15

Jadi, bus dari Jakarta tersebut sampai di Bandung pukul 10.15

2)      Di tahun 2007, usia Noval  ¼usia ayahnya. Jika ayah Noval lahir tahun 1971, tahun berapakah Noval lahir?

Penyelesaian:

Ayah Noval lahir tahun 1971, maka pada tahun 2007 usiabeliau adalah 2007 – 1971 = 36 tahun.Usia Noval = ¼ × usia ayah = ¼ × 36 tahun = 9 tahun

Tahun kelahiran Noval = 2007 – 9 = 1998

Jadi, Noval lahir tahun 1998

2.      Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan SatuanPanjang

Contoh:

1)      Putra dan ayahnya setiap hari Minggu bersepeda santaimenempuh jarak 12 km. Berapa jarak yang ditempuh Putra dan ayahnya dalam setahun?

Penyelesaian:

Setiap minggu Putra dan ayahnya menempuh jarak 12 km.Setahun ada 52 minggu.Jarak yang ditempuh dalam setahun = 52 × 12 km = 624 kmJadi, total jarak yang ditempuh Putra dan ayahnya dalamsetahun adalah 624 km.

2)      Marbun, Abid, Ema, dan Menik satu regu dalam kegiatan Pramuka. Mereka masing-masing membawa tongkat yangpanjangnya 175 cm. Berapa meter jumlah panjang tongkatmereka?

Penyelesaian:

Ada 4 anggota regu, yaitu Marbun, Abid, Ema, dan Menik.

Masing-masing membawatongkat yang panjangnya 175 cm

Jumlah panjang tongkat = 4 × 175 cm = 700 cm = 7 meter.

Jadi jumlah panjang tongkat mereka adalah 7 meter.

3.      Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan SatuanBerat

Contoh:

1)      Setiap hari ada 8 truk yang melewatijalan raya di dekat rumahMarbun. Setiap truk memuat 15kuintal kelapa. Berapa ton jumlahkelapa yang dibawa 8 truktersebut setiap hari?

Penyelesaian:

Ada 8 truk yang lewat setiap hari.Setiap truk memuat 15 kuintal kelapa.Sehingga jumlah kelapa yang dibawa adalah8 × 15 kuintal = 120 kuintal120 kuintal = 12 tonJadi, setiap hari ada 12 ton kelapa yang dibawa truk.

2)      Menik dan ibunya pergi kepasar membeli 10 kg beras, 2kg gula pasir, 600 grambawang, dan 500 gram cabe.Berapa hg berat belanjaanmereka?

Penyelesaian:

10 kg beras          = 100 hg

2 kg gula pasir     =    20 hg

600 gram bawang =   6 hg

500 gram cabe = 5 kg

––––––– +

Jumlah           = 131 hg

Jadi berat belanjaan mereka adalah 131 hg.

4.      Menyelesaikan masalah dengan satuan kuantitas

Contoh soal:

Di koperasi sekolah terdapat 7 lusin pensil, 6 lusin bolpoin,36 buah penggaris, dan 60 buah buku. Berapa lusin banyaknyabarang-barang tersebut?

Penyelesaian:

Banyaknya pensil                    = 7 lusin

Banyaknya bolpoin                 = 6 lusin

Banyaknya penggaris = 36 buah = 3 lusin

Banyaknya buku = 60 buah    = 5 lusin

–––––– +

Jumlah                                     = 21 lusin

Jadi, jumlah total banyaknya pensil, bolpoin, penggaris, dan buku di koperasi sekolahada 21 lusin.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Pengukuran sudut adalah membandingkan sudut yang akan diukur dengan sudut pembanding. Pengukuran besar sudut dapat dilakukan melalui pengukuran sudut dengan satuan baku dan pengukuran sudut dengan satuan tidak baku. Pengukuran sudut dengan satuan baku menggunakan busur derajat, sedangkan pengukuran sudut dengan satuan tidak baku menggunakan sudut satuan.

Macam-macam hubungan antar satuan pengukuran diantaranya hubungan antar satuan waktu, hubungan antar satuan panjang, hubungan antar satuan berat dan hubungan antar satuan kuantitas.

DAFTAR PUSTAKA

Mustaqim, Burhan &Ary Astuty.Ayo Belajar Matematika Jilid 4 untuk SD dan MI kelas    IV.Jakarta 2008.

AZ, Mulyana. Tip dan Trik Berhitung Super Cepat dengan Konsep Rahasia Matematika                untuk SD Kelas 3, 4, 5 dan 6. Surabaya: Agung Media Mulya.